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《用字母表示数》教学设计
发布时间:2018-01-17   点击:   来源:原创   录入者:贺勇

[教学内容]小学数学苏教版(国标本)四年级下册教材第106-107页。

[教材简析]这部分内容主要使学生经历用字母表示数的过程,初步理解含有字母的式子表示的意义,会根据字母取值(口头)求简单代数式的值,掌握代数式的简写方法。使学生在学习活动中体会数学的抽象性与概括性,感受数学的简洁美和符号化思想。在此之前学生掌握了四则计算的意义、常见数量关系、运算律、周长与面积计算等知识。通过这部分内容的学习,使学生更能概括地理解、表达和应用这些知识,并为以后教学有关方程的知识作必要的准备。教材共安排了三道例题,第一道例题让学生用乘法式子表示小棒的根数,使学生经历由具体的数到抽象的字母、由具体的乘法算式到含有字母的乘法式子的过程。第二道例题让学生进一步学习用字母表示人数、用含有字母的式子既表示人数有表示数量关系,同时初步学习根据字母的取值来求含有字母的式子的值,从而丰富拓展对用字母表示数的认识。第三道例题重点教学用字母表示正方形的周长和面积公式以及含有字母的乘法式子的简便写法。设计教学时,教材突出了让学生自己写出含有字母的式子,不断体会用字母表示数的好处,让学生初步掌握用字母表示数的书写规定这几点意图。

[教学目]

1.使学生初步理解用字母表示数的方法,会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式,会根据字母所取的值口头求简单的含有字母的式子的值。

2.使学生完整地经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程,进一步体会字母表示数的抽象性和概括性,发展符号感。

3.培养学生用字母表示数的意识和兴趣,使学生进一步产生对数学学习的好奇心。

[教学重点] 体会用字母表示数的价值,理解含有字母的式子所表示的意义。

[教学难点] 能用含有字母的式子表示数量,含有字母的乘法式子的简便写法。

[教学过程]

一、课前谈话

同学们,你们有没有发现,随着生活节奏的加快,人们说话是越来越简洁了。例如,我和大家打个招呼:嗨。一个字解决了问题。今天的数学课,我们也来试着将复杂的数学变简单,好吗?让我们的探索从一首儿歌开始。
    

二、儿歌导入

1只青蛙1张嘴,2只青蛙2张嘴,3只青蛙3张嘴,接着往下编,再和老师对口令,10只青蛙——(   ),20只青蛙——(    ),50只青蛙——(    )。

启发:同学们,这样说下去,能说得完吗?试试看。

预设—生:几只青蛙几张嘴;无数只青蛙无数张嘴……

生:n只青蛙n张嘴;a只青蛙a张嘴;x只青蛙x张嘴……

生:可以表示1、2、3、4、5……  n可以表示任何自然数。

揭题;今天我们一起来研究——用字母表示数,然后就会用一句话来表示这首儿歌的意思。

[设计说明:从学生熟悉的儿歌“数青蛙”开始,让学生初步感悟用字母表示数的优越性,又自然地引出本课的课题,激发了学生探求新知的欲望。]

 

三、建构新知

1、教学例1

(1)提出要求:同学们观察一下,

摆一个三角形需要几根小棒?(3根)

2个这样的三角形需要几根小棒?(6根)怎样用乘法算式来表示? 

3个呢?4个呢?

这样一直摆下去,(写省略号)那可以怎样表示小棒的根数?

打开课本,在书上填一填。(106页)

(2)激励:你们掌握了用字母来表示数的方法,老师为你们感到骄傲。 

3)这里的a表示什么意思?3表示什么意思?a×3呢? a可以表示哪些数?可以是100吗?10000呢?可以是小数吗?

说明:a是一个变化的数,它可以表示任意一个自然数,但不能表示小数。(板书;字母可以表示1、2、3、4…这样的自然数)

   4)总结:字母可以表示自然数,含有字母的式子还可以表示数量之间的关系。

[设计说明:借助小棒摆成的三角形图,让学生直观地感受摆成一个三角形要用3根小棒,明确确定的数量关系。以此为切入点,让学生先用乘法算式分别表示摆2个、3个、4个三角形所用小棒的根数,再通过对题中数量关系以及列出的乘法算式共同特点的分析和比较,引导学生用字母a表示三角形的个数。在由确定到不确定的过程中,使学生初步领会a×3既表示a个三角形所用的小棒根数,又表示摆三角形所用的小棒根数与三角形的个数之间的数量关系,初步感受用字母表示数的意义。]

2、教学例2

1)出示题目。(学生说,老师写。)

2)说明:这里的24+X就表示了合唱组和美术组人数之间的关系。

        X=10时,合唱组有多少人?

        X=14时呢?

3)师小结:看来用含字母的式子确实能表示数量之间的关系。(板书:含有字母的式子能表示数量之间的关系)

[设计说明:在探讨用小棒摆三角形的问题基础上,继续研究兴趣小组的人数的问题,使数量关系自然地由两个数相乘的关系延展到两个数相差的关系。学生在研究的过程中进一步体会用含有字母的式子可以表示数量之间的关系,并且当字母表示一个具体的数时,含有字母的式子也就有了一个确定的值。]

3、教学例3

1)提问:我们以前学过正方形的周长和面积,还记得它们的计算公式吗?(板书正方形的周长、面积公式)

过渡:像这样的计算公式也可以用含有字母的式子表示。(板书:含有字母的式子能表示计算公式)

2)引导:如果规定正方形的周长用大写的C表示,边长用小写的a表示,正方形的周长计算公式可以怎样表示?(根据学生回答板书字母公式)

正方形的面积用大写的S表示,正方形的面积计算公式又如何表示?(板书字母公式)

3)引导:其实这些公式可以写得更简洁些,想知道吗?自学课本106页最后几行文字。

4)交流:这个公式怎样简写?(指导:写  读)

5)引导:比较一下字母公式和文字公式,你觉得怎么样?

[设计说明:在体会了用字母表示数和含有字母的式子表示数量关系的基础上,引导学生进一步体会用字母表示数可以表示常用的图形周长或面积公式,扩充了用字母表示数的内容。并且还通过比较,有意识地引导学生体会用字母表示数的概括性和简洁性。在这样的过程中,学生对用字母表示数的意义的认识逐步得到深化。]

 

、巩固应用

1.来把这些算式写简单些——完成想想做做第1题。

2.接下来我们来看看想想做做第2题。

说说单价,数量,总价之间的关系,然后在书上填一填。

3.完成想想做做第3题。

一起来看看这幅图,说说每一段距离是多少米。

学生自主填空,大组交流,老师板书。

4.同学们掌握得真不错,我想和你们一起完成第4题。

5.完成想想做做第5题。

生活中还有一些常见的数量关系,请大家说说路程,速度,时间之间具有怎样的关系呢?你能看懂这里的速度是多少吗?

根据刚才所说的关系,算一算这里的路程各是多少。

    如果用小写的s表示路程,小写的v表示速度,小写的t表示时间,那么计算路程的公式可以写成:s=vt

像这些常见的数量关系都可以用字母来表示,与文字相比显得简洁、方便。

[设计说明:练习中涉及到的数量关系比较丰富,而且也注意了问题呈现形式的变化,目的是让学生进一步积累感性认识,强化用字母表示数的意识和习惯。] 

五、课堂总结

1、那课开始的时候,无数只青蛙无数张嘴,你能用字母来表示吗?

2、同学们,今天我们学习了用字母表示数后,你有何收获呢?

 

六、介绍有关代数发展简史

同学们,用字母表示数,在我们今天看来挺常见的,但是在它诞生之初却是一个伟大的创造。在古代埃及《兰特纸草书》中,用x表示数,这是目前已知的人类最古老的使用字母表示数的记载。系统地使用字母表示数,这个功绩要首推法国数学大师——韦达。(出示课件法国数学大师韦达的图像介绍及其有关研究。) 

同学们,21世纪的今天也有很多复杂的问题尚未解决。老师相信只要你们勤于思考,善于探索,也可以象韦达一样,作出伟大的贡献。同学们,未来是属于你们的!

 

[资料链接] 弗朗索瓦?韦达,法国数学家,十六世纪最有影响的数学家之一,被尊称为“代数学之父”。他是第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂的数学家,他的研究带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换,发现了方程根与系数之间的关系(所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”)。

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