义务教育《数学课程标准》指出：数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流的语言；数学能赋予人创造性；数学是一种人类文化等等。《标准》把数学看成是一系列数学的组织现实世界的人类活动，即用数学的思想与方法，不断把与实际问题有关的材料进行整理和组织起来的活动。《标准》没有对数学下简单的定义，因为数学不仅是一门学科知识，更是人类实践活动创造的产物，是由诸多元素构成的多元结构。数学与社会和文化是相互融合的，社会与文化推动着数学的发展，同时数学也是推动社会与文化发展的关键性因素。因此，对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点中去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验。

《标准》对数学的认识，处处着眼于人的发展和现实生活之间的密切联系。在当前课堂教学中，我们应该如何理解、把握这些理念？下面，我想从三方面谈一些思考和探索：

一、在情境教学中激发学生亲近数学的情感，促进直觉思维 的发展。

“数学是一项活动”，用这一理念指导认识数学，使数学课程从中受益，即作为课程内容的数学也要作为一项人类活动来对待。新课程认为，每个学生都具有发现的潜能，由他们自己在某种程度上通过组织和整理，进而重复人类数学发现的活动是可能的。数学课程应当推动这种潜能的开发，通过提供足够的资源、空间和时间，使学生有重复人类数学发现活动过程的机会。作为课程内容的数学要充分考虑数学发展过程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，实现书本数学与生活数学的真正链接，让学生在数学与生活的对话中像拥抱阳光一样亲近数学。在新课程标准的引导下，苏教版小学数学教科书的编写十分突出数学与生活实际的联系，按问题情景——数学建模——解释与应用的程序编写每单元的教学内容，新教材有利于学生自主探究性地学，教材上充满童趣的生活情景激发了学生学习的兴趣，从情景中引发的富有挑战性的问题，不仅唤起了学生探究问题的热情，而且架构起生活问题到数学问题，具体数学问题到抽象数学概念的桥梁。沿着这样的思路组织教学，学生体验到的是数学与生活的联系，数学在生活中的价值以及自主探究获得成功后的快乐。同样，这样的编排体例与编写内容也有利于教师创造性地教，为给教师提供教学的思路，通常教材是用具体的一个例子来展开教学思路的，作为教师可以借鉴利用，但并不是盲目照搬，因为生活世界是生动的、鲜活的，生活中蕴涵着丰富的课程资源，它才是学生数学学习和智慧生成的源泉。所以，我们要通透性地理解教材，要透过现象看到本质的东西，明白书上提供的情景与形成数学问题之间的关系，弄清楚教材上每个问题的含义以及学生需要对这个问题理解的深度、广度；明确数学建模的要求（数学知识在各册教材中的出现是由浅入深螺旋上升的，对每个知识点的教学不能一步到位，但必须要瞩前顾后），理解教材上每道练习题设计的目的和要求，在此基础上创造性地“活”用教材，努力沟通书本世界与生活世界的联系，为学生提供生动有价值的学习素材和学习情境。新教材为情境教学提供了很好的背景资料，用好用活教材，提高情境教学的有效性，我们可把握这样两点： 1、变静为动，化虚为实，让创设的情境服务于学生的学。教材所提供的情景，由于受篇幅和静态的文本描述等问题的局限，无法把生活情景丰富、生动地展现给学生。所以作为老师就要善于看到教材情景图背后本质的东西，丰富情景图所没能表达的意思，借助媒体或师生合作演示等方式展示给学生，向学生提供数学内容的现实背景，使生活和数学融为一体，使创设的情境真正成为学生开展数学学习、沟通数学与生活联系的有效素材，真正实现数学与生活的整合、链接，促进学生智慧的生成与发展。如：实验教材三年级下册“平移和旋转”一课，教材选取了学生生活中熟悉的火车、电梯、缆车和风扇、螺旋桨、钟摆运动的实物图，让学生结合实际，观察和想象它们的运动特点，体会平移和旋转的特点。我觉得教学时，根据教材上的内容分步呈现画面，然后通过观察和想象，学生固然能认识平移和旋转的运动特点。但如果借助媒体的演示，教学效果就会截然不同，我们可以用视频依次播放火车、电梯、缆车和风扇、螺旋桨、钟摆的运动画面，让学生边看边做出相应的动作，初步体会它们的运动方式是不一样的。然后让学生在按不同的运动方式分类的过程中，深刻体会平移和旋转不同的运动特点。这样的动态演示，不仅丰富了学生的感性认识，使学生在做一做、想一想的过程中建立清晰的平移和旋转的概念。同时也使学生认识到平移和旋转是生活中常见的运动方式，并自觉建立起生活现象与数学知识之间的联系，认识到下面研究的数学问题实际是生活中的现实问题，从而学会用数学的眼光观察思考类似的生活问题，用形成的数学概念解释生活现象。今后遇上类似生活问题，也能用数学的眼光去观察思考。这样，不仅使学生感受到数学问题与生活现象的联系，而且这一动态的“再发现”过程不断激活了学生的思维，使智慧在过程中凝聚生成。经常这样训练学生，能有效培养学生用数学思维看生活问题的意识和习惯，利于激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学和创造性解决问题的能力。所以我们不能小看这样的一个从生活直观图到数学抽象图的动态操作过程。创设数学教学情境还要有一种生态观，除了参考教材上的，有时还要因时、因地、因人创编情境。因为，虽然省编教材是针对江苏省的小学生特点编写的，但全省范围之大，同样会有地区差异，所以我们要根据本地学生的需求和实际，使创编的情境更贴近学生的实际，并能使学生在创编的情境中体会到更多的数学问题。如苏教版二年级上册“确定位置”第一教时的习题1，教材要求学生根据图上内容分别说说每个小动物住在第几层第几号。我考虑本地区学生好多都住商品房，他们已接触过房间号，即使不住商品房的学生生活中也经历过或见过房号。因此，我拓宽了习题的答题要求，在完成书上提出的问题后，媒体出示小白兔家的房间号，让学生说说小白兔的房间号403表示的意思，接着，让学生帮助其他小动物编编房间号，学生在解决这个问题的过程中自觉用本课学到的知识理解房号的意思，学会用数学的眼光观察事物，发现规律，并及时运用，使学生不仅获得知识，更赢得智慧。 2、情境教学要克服形式化的倾向。实施新课程，落实新理念，不能为了体现理念而牵强附会，要考虑学生的实际需要。课改初期我们经常会看到一些老师盲目追风，机械模仿，创设的情境远离数学问题，注重花花绿绿、热热闹闹的形式，生活情景不仅不利于引发数学问题，而且还分散了学生的注意。也有一些老师误解了开发教材的含义，认为都用教材上的内容不能体现创新，固而追求标新立异，冷落教材，结果创编的情境南辕北辙、事倍功半，大大影响了课堂教学的有效性。如，教学《轴对称图形》一课，在课的导入环节，一位教师将网上下载的一些图片创设成教学情境，并一一向学生展示生活中多姿多彩的对称现象：北京的故宫、雄伟的埃菲尔铁塔、古色古香的宫灯、巧夺天工的剪纸……真是古今中外无所不包。教师企图让学生通过观察感受到生活中数学无处不在，体会到这些物体都是对称的。在变化多端、纷繁复杂的画面面前，学生虽然不时地发出惊叹，但当老师让学生联系观察说说它们的共同特征时，学生一方面还沉浸在美丽的画面中，思维一时转不过弯来，另一方面，学生在观察时，丰富的画面只是刺激了学生的感官，学生更多体会了它们的美，但不大会透过现象看到本质的东西——对称性。因而，实际效果与老师预设的理想教学效果之间往往会有较大的差异。在这里，我想强调的是创设情景必须把握好“度”，即适度的原则，“不到位”和“过了”都不会达到理想的效果。

二、在解决问题的过程中发展学生的思维。

《标准》指出，“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。这里的“过程”大体上要包括两个方面：(1)发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理，把一个实际问题转化为数学问题。(2)在数学范畴之内对已经符号化了的问题做进一步抽象化处理，从符号一直到尝试建立和使用不同的数学模型，发展更为完善、合理的数学概念框架。《标准》的这一理念从内容上强调了过程，不仅与创新意识和实践能力的培养紧密相连，而且使学生的探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径。以问题情景——数学建模——解释与应用的教材编写程序，给教师指明了生活问题到数学问题，具体数学问题到抽象数学概念的数学建模路径，我认为按照这条路径走，能有效完成数学建模的关键是靠问题引领，问题是实现转变和层层递进的纽带和桥梁，是新知识、新思想萌生的“光源”，高质量的课堂提问能诱导学生深入思维和深度交流，从而提升学生的学力水平。所以精心设计问题，用有价值的提问引导学生发现数学问题、研究数学问题并运用数学解决问题是课改中教师面临的重要课题。提问是教师组织课堂教学的重要手段。但课堂提问不在于多，而在于问题的价值有多大。即所提供学生思维的强度和长度有多大。太多太散的提问是一种低效教学的体现，不仅会减弱学生的思维强度，消减学生学习探究的兴趣和热情，而且老师太多的问题会导致学生的没有问题（没有兴趣提问，没有能力提问）。提升问题的质量，我们可以从下列几点去把握： 1、把握提问的时机（关键处、火候上）。一堂课老师不能不提问题，但也不能随意提问。那么，何处问才是最佳时机？我觉得当学生学习处于理解问题有疑难、思维需深入、规律探究遇困时要及时提问，以此引领学生深入高效地学习。 2、把握问题的难易度。准确把握问题的难度，不仅能调动学生思考问题的积极性，而且能有效训练学生的思维能力。老师提出的问题应具备一定的思维强度，使学生“跳一跳，自己摘到果子”。因此，我们的提问一要有挑战性，预设的问题或课堂中临时捕捉的问题应能形成学生的认知冲突，在“愤”、“悱”中激发学生的探究欲，从而推动学生自己想办法解决问题。二要有宽泛性，一开始提问问域可宽些，给学生更大的思维空间，当学生解决问题有困难时，再缩小问域给学生解决问题更明确一点的方向（这些备课时都要预设好）。我们绝不能因为怕学生解决问题有困难而一上来就给学生问域很窄的问题，这样学生就失去了思维历练的机会。 3、注意及时追问和反问。学生的思维能力不是在被动接受中形成的，而是在不断的问题“刺激”中练就的。所以老师要用富有启发性的问题引导学生思考，当学生思考问题的广度、深度不够时，老师要及时追问和反问。我认为学生思维的全面性、深刻性离不开老师用问题引领和长期训练，所以老师提问的质量与学生的思维水平有着密切的关系。

三、在探索与合作学习中提升学生的素养。

《标准》把动手实践、自主探索与合作交流作为学生学习数学的重要方式。由于数学课程内容是现实的，并且“过程”成为了课程内容的一部分，而这样的课程内容需要与之匹配的学习方式。数学学习应该是一个充满生命力的过程，老师要提供学生充分从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲身实验、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确思想，并有机会分享自己和他人的想法。随着课改的逐步深入，老师们从开始追求实践、探索、合作学习的形式，转向重视提高实践、探索、合作学习的效益上来。我认为提高实践、探索、合作学习的效率，要关注下列两个问题： 1、探索实践要提高实效性。首先，老师要精心组织探索实践活动，从引发实践活动的需要（激发学生探索实践的内需、符合数学探索发现的规律），到提供实践材料的精心准备和周密预设学生实践活动的程序（做什么、如何做、看什么、想什么、交流什么、发现什么等等），课前都要预设好，预设得越到位，生成就越多、越精彩，学生探索实践后顺利建立数学模型的可能性就越大。其次，要多角度创造学生实践的机会。我们不能把实践狭隘地理解为让学生动手操作，动手操作是实践，但光动手操作是不够的，多种感官要同时参与活动，手、口、脑、眼协同作战，让学生边做边思考问题，边看边发现规律，这样才能收到更好的学习效果，才能使学生在动手做中认知、情感、意志、态度等综合素质都得到培养。如，苏教版三年级上册《千克的认识》一课，根据教材的安排，我为每组学生提供了两袋相同的物品（体积差不多，但重量不等，其中较重的一袋正好重1千克），用两袋食品，哪一袋重一些？的问题引发两种方法，即用手掂和用秤称。接着，教材安排学生认识生活中常见的秤和重量单位千克。这样组织教学，学生也能经历观察、交流、操作、发现等活动过程，但细细想想，这些活动其实都是老师掌控中的“奉命行事”，学生在解决哪一袋食品重一些的问题时，用手掂就已经轻易解决了问题，下面就不会引发用秤称的需求。所以必须用另一个问题，那么这袋较重的食物到底有多重呢？来引发用秤称和认识研究台秤的需要。学生只有在探究内需的驱使下，学习才是主动的，学生才会充满热情地去做、去想、去发现。 2、合作学习要注意提升学生的合作素养。实践离不开合作，有效的合作学习不仅能提高学习的效率，更能培养学生合作的意识和合作的能力，最大限度地丰富学生的精神世界，促进他们的可持续发展。合作学习重要的意义在于培养学生合作的意识和能力，我们应该抓住这一本质内涵去下功夫，真正使学生在合作学习中体验合作的意义、价值，掌握合作学习的方法，形成合作学习的素养，使学生的人文综合素质得到提高，成为具有发展潜力的人。为此，我们要关注两种形态下学生的合作学习：（1）组织小组学习时，要营造良好的合作环境，通过合理分工，让每个人有事做，使每个参与者明确总的目标、任务，明确自己的分工和责任，各司其职做好自己的事，并合作完成共同的任务。这些合作学习的方法、技能需要老师不断引导培养，使学生在实践中体会掌握。合作学习应是教学中师生、生生间一种交流、对话、理解、体验的过程，其成功的关键是每个个体要有合作的意识和良好的合作素养，而意识和素质的培养必须长期坚持。所以，老师要时时处处关注这个问题并贯彻教学过程的始终。（2）组织大班学习时，要引导学生理解接纳别人，具体表现：首先要尊重别人，当同学发言时要仔细聆听，向别人提出批评建议时，语言、语气要礼貌、真诚等等。其次要能善于接受别人的意见和建议，以此营造安全、愉悦的心理氛围，这是合作学习成功的前提。培养学生的合作素养要因地制宜，可以根据学生当时的表现给予肯定或帮助完善，也可以抓住典型的情境，用数学课以外的时间组织学生专题讨论，使学生在情感交流、心灵沟通中加深合作学习的体验，从中明白为什么要合作，如何合作更好。如，向别人提建议有两种表达方式：①你的方法是错的（或你的方法不好），听我的。②这个问题我是这样想的，你听听是否对？创设这样的情境引导学生换位思考、换位体悟。学生的可塑性很大，有时学生出现的问题并不是他有意要那样做，而是不知道怎么去做，或不认识这样做的利害，只要我们平时多引导、多提醒，学生明白了就自然会按正确的方法去做了。合作学习是课改后出现频率较高的一种学习方式，对它的使用和研究我们应以更高更远的视角去认识和把握，合作学习的意义不仅在于使用了一种新的学习方式，更在于使用这种方式的背后能培养现代社会所需要的具有合作素养的人，所以我们有很多的问题要去思考、去研究、去实践。总之，我们的数学教学应当把新课程的理念真正落到实处，使数学学习成为每一个学生乐于其中的旅程，让学生在发展思维、生成智慧的同时体验学习数学的乐趣和价值。