小数的意义

常州市武进区马杭中心小学    童圣萍

【教学目标】

1.使学生在现实情境中，初步理解小数的意义，学会读、写小数，体会小数与分数的联系。

2.使学生在构建小数概念中，培养初步的观察比较抽象概括能力。

3.使学生在应用小数进行表达的过程中，感受一位小数与生活的联系，进一步增强学习数学的兴趣。

【教学重难点】

教学重点：小数的读写、小数的意义。

教学难点：抽象概括小数的意义。

【教学准备】

数学书、学习单。

【教学过程】

一、联系生活，引入新课。

1.联系生活中的小数

出示视频。

提问：同学们，刚才视频中出现的数，大家都认识吗？

指出：是的，这些数都是小数，有些小数的含义大家已经知道了，有些小数的含义大家还不清楚。本节课我们继续学习小数的知识。

板书：小数的意义。

2.回顾一位小数的含义

提问：我们三年级学过一位小数，1分米等于几分之几米？写出小数是多少米？3分米呢？你是怎样想的？先想一想，再在学习单上写一写，并和同桌交流。

交流：1分米= 米=（    ）米

      3分米= 米=（    ）米

提问：这些一位小数表示的分数有什么相同之处？

明确：分母上都是10，所以一位小数表示十分之几，这就是一位小数的意义。

过渡：结合生活中的数量，我们知道0.1表示十分之一，十分之一就是0.1。那么图形中的0.1，你会表示吗？以这个正方形为例。

交流：把这个正方形平均分成10份，取其中的1份，表示这个正方形的，写成小数是0.1。

指出：继续数：0.2、0.3、0.4、0.5、……0.9，0.9添上0.1就是1。

二、探索研究，建构意义。

1. 建构两位小数的意义 

提问：一位小数我们是从0.1数起，两位小数可以从哪个数起？

交流：0.01

提问：你能表示出图形的0.01吗？任选一个图形，先想一想，再动手分一分，画一画，并和同桌交流。

学生可能会出现的资源及对策。

①把长条平均分成10份，涂了其中的一份。表示的不是0.01，而是0.1

②没有分，只涂了一点点。没有平均分，不能表示0.01。

③把长条平均分成10份，其中的一份再平均分成10份。相当于把这个长条平均分成100份，其中的一份就是0.01。

①把正方形平均分成10份，取其中的1份，表示的是0.1。

②把正方形平均分成100份，取其中的1份，表示的是0.01。

指出：同学们的思维非常活跃，我们通过分一分、涂一涂、画一画，表示出图形的0.01，其实0.01就在我们身边。我们以1厘米为例。

提问：1厘米是1米的几分之几？是几分之几米？写成小数是多少米？4厘米、12厘米呢？先想一想，再在学习单上写一写，并和同桌交流。

组织学生交流。

小结：同学们都很会思考，1厘米是米写成小数是0.01米。4厘米是米，写成小数是0.04米。12厘米是米，写成小数是0.12米。

启发：0.01、0.04、0.12这几个小数有什么共同特点？它们所表示的分数有什么共同之处？

明确：这些小数都是两位小数，两位小数都表示百分之几。

2.推理三位小数的意义

提问：通过学习，我们认识了一位小数、两位小数，以此类推，还有几位小数？

板书：三位小数

提问：1毫米等于几分之几米？40毫米？105毫米呢？先想一想，再在学习单上写一写，并和同桌交流。

根据学生回答，板书：1毫米=米=0.001米

40毫米=米=0.040米

105毫米=米=0.105米

启发：0.001、0.040、0.105这几个小数有什么共同特点？它们所表示的分数有什么共同之处？

明确：这些小数都是三位小数，三位小数都表示千分之几。

4. 概括小数的意义

提问：回顾一位小数、两位小数、三位小数的认识过程，你认为什么样的分数可以改写成小数？一位小数、两位小数、三位小数的含义各是什么？

小结：分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……（板书课题）

指出：接着往下说……

（设计意图：结合一位小数、两位小数的意义，引导学生类推、探索三位小数的意义，推理归纳出小数的意义，既符合学生的认知顺序，也发展了学生的合情推理能力。结构化的学习让学生在循序渐进中体会小数与十进分数的联系。）

三、巩固练习，抽象深化。

1. 看形想数：

（1）看图想出0.3。 

交流：（演示）把整数“1”平均分成10份。涂色部分你想到用哪个小数表示？

提问：你是怎样想的？

小结：把1平均分成10份，我们用除以10表示，（出示板书：÷10）每份是0.1，3个0.1是0.3.

（2）看图想出0.33。

交流：把0.1再平均分成10份，现在的涂色部分你想到用哪个小数表示？

追问：你是怎样想的？

交流：我们一起来观察。1条是10份；10条就是100份。其中的1份是0.01.（板书：÷10）

演示：把0.1再平均分成10份，每份是0.01，33份是0.33。

（3）类推想出0.333。

提问：以此类推，把0.01再平均分成10份，每份是多少？

追问：你是怎样想的？

小结：1方格是10份，1条是100份，10条是1000份。每份是0.001。

板书：÷10

提问：现在的涂色部分你想到用哪个小数表示？（0.333）

 （4）类推想出四位小数……

提问：像这样继续平均分下去，你有什么想说的？

小结：把“1”不断十分，得到了一位小数、两位小数……

（设计意图：通过“看图想数”活动，使学生进一步理解小数的意义，在“十分”的过程中感受“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。）

3. 以数想形：

过渡：数与形不分家，我们一起来“以数想形”。

出示：0.09，你想到了哪个图形？（十分图，百分图，千分图）你选择哪一幅图形？请说说理由。

追问：第一幅图表示？第三幅图表示？

提问：同样数到了9份，为什么表示的数不同呢？

小结：原来，第一幅图是9个0.1，第二幅图是9个0.01，第三幅图是9个0.001。

提问：第三幅图，再数下去是？第二幅图呢？第一幅图呢？

（设计意图：通过“以数想形”活动，结合对小数意义的理解，帮助学生建立小数的模型，在模型的表征中感悟“十进”。）

4．感受“十进”与“十分”

交流：从左往右看，把整数“1”不断平均分成10份，那从右往左看呢？

预设：从右往左，是不断的“乘10”

小结：是这样吗？我们一起来数一数……10个0.001是0.010，等于0.01；10个0.01是0.10，等于0.1；10个0.1是1.0，等于1；10个1是10；10个10是100……

交流：这样的关系，我们用一个词来说就是“满十进一”。从左往右的关系用一个词来说就是“退一作十”。

小结：“满十进一”、“退一作十”把整数与小数紧紧联系在一起。

（设计意图：按照十等分和逢十进一的规则构造出来的小数可以和自然数一起构成完整的位值记数系统，这是小数的意义和核心所在。结合前面学习中的渗透与铺垫，使学生在数形结合的数(shǔ)数中自然而然地感悟“十进制”。）

四、回顾小结，感悟数学。

交流：结合今天的学习，你有什么体会呢？

【板书设计】

小数的意义

1分米=1/10=0.1米

3分米=3/10米=0.3米         一位小数

1厘米=1/100米=0.01米     

4厘米=4/100米=0.04米       两位小数

12厘米=12/100米=0.12米    

1毫米=1/1000米=0.001米   

40毫米=40/1000米=0.040米   三位小数

105毫米=105/1000米=0.105米