一一间隔排列

【教学内容】

苏教版小学数学教材第48~49页

【教材分析】

间隔排列在日常生活中经常能够看到，几乎每个学生都曾经接触过，但一般不会关注和研究它。两种物体一一间隔排列，是最简单的间隔排列，规律比较明显，适合三年级学生探索。

【学情分析】

经过前两年的学习,学生具有了一定的观察、比较能力,能进行简单的类比。

【教学目标】

1.让学生经历对间隔排列的两种物体个数之间关系的探索过程,以及对类似现象中简单数学规律的寻觅发现,初步体会和认识间隔排列的两种物体个数关系间的规律,会用这一规律解决一些简单的实际问题。

2.在教学过程中渗透“一一对应”的数学思想,发展学生的分析、比较、抽象、概括等思维能力。

3. 培养学生用数学眼光观察周围事物、用数学观点分析生活现象的意识及能力,使学生在学习过程中感受数学与生活的联系,激发学生学数学、用数学的兴趣和习惯。

【重点难点】

教学重点:运用对应思想理解间隔排列中两种物体个数之间的关系。

教学难点:在观察比较中发现问题,并进行合理地解释。

【教学准备】

学习单，课件

【教学过程】

一、创设情境，初识一一间隔排列

1.初步认识

谈话：今天很开心可以和我们三（X）班的小朋友一起上一节数学课。课前我们先来放松一下，做个小游戏，怎么样？

出示游戏规则：在5秒钟内记忆下图的颜色排列顺序（第一组男生一起复述，第二组女生，第三组全班）

出示三组红黄排列的小圆片，第一组和第二组是无序排列，第三组是间隔排列的

追问：为什么第三组大家记得又快有准确呢？

预设：第三组的排列是有规律的。

说明:像这样两种物体一个隔着一个的排列方式叫 “一一间隔排列” (板贴标题)。

指名几位小朋友说一说（  ）和（  ）一一间隔排列。

2.在生活中寻找

启发:生活中也有很多一一间隔排列的现象，我们一起来欣赏一下。

出示图片，并引导学生规范语言（  ）和（  ）一一间隔排列

引导：你能在生活中找一找一一间隔排列的现象呢?和你的同桌交流一下。

指名回答。

预设：白天和黑夜、窗框和玻璃、树木和空档、桌子和方凳……

【设计说明:让学生在生活中初步感知两种物体“一一间隔”的规律,感受规律存在的一般性。】

3.揭示课题

谈话：只要我们善于观察，就能发现有很多一一间隔排列的现象，今天，我们就要一起来研究一一间隔排列中的规律。

二、自主探究，发现规律

1.出示图片,寻找间隔

提问：我们一起来到兔子乐园。你能在兔子乐园中找到一一间隔排列现象吗？

预设1：夹子和手帕一一间隔排列

预设2：兔子和蘑菇一一间隔排列

预设3：篱笆和木桩一一间隔排列

学生汇报,教师板书:

2.探究规律

接下来，我们就通过这几组间隔排列进行研究

一起来看活动要求。（让学生齐读要求）

引导学生填写表格:

学生完成表格、汇报,师板书。

提问:看了这几组数据,你有什么发现?

对指名几人说说。

预设1：两种物体个数相差1

预设2：在边上的东西比中间的东西多1个

提问：为什么两种物体个数相差1呢？看着图，可以怎样想？指名学生说一说

引导学生学会一一对应分组，在课间上每一组都圈出来，然后让学生自己动手圈一圈说一说。

第一组夹子和手帕多名同学说一说，组内说一说，第二组和第三组让学生自己说一说。然后指名说一说。

提问：小兔子还喜欢吃什么呢？

胡萝卜和青菜。你能说一说图上青菜和胡萝卜是怎样排列的吗？

引导学生说出胡萝卜和青菜一一间隔排列。（板贴胡萝卜和青菜）

谈话：我们一起来数一数它们的个数。

这一组间隔排列的数量有什么关系？

相机追问：为什么前三组两种物体数量相差1，而第四组却相同呢？

揭示：前三组首尾相同，第四组首尾不相同。(板书：首尾相同  首尾不同）

3. 讨论交流,集中反馈

谈话：我们依次观察，如果首尾相同的话，有怎样的规律？如果首尾不同呢

依次探讨首尾相同和不同的情况。

小结:两种物体一一间隔排列,如果首尾相同,那么两端物体比中间物体多1个;如果首尾不同,那么两种物体的个数相等（板书）

【设计说明:新课标提出“培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。”教师所要做的就是提供素材,让学生通过自己的提问、回答,思维不断碰撞,迸发出火花,建立“一一间隔”排列的两种物体个数关系的模型。】

4.实际应用,巧妙拓展

你能利用刚才发现的规律，比一比每组中两种图形的个数吗？

(课件依次出现,第一组间隔排列,首尾不同;第二组不是间隔排列;第三组间隔排列,首尾相同;第四组间隔排列,围成一周)

特别强调第四组:提问:红圆片和黄圆片的个数有什么关系?你是怎么判断的?(化曲为直,一一对应均可)

如果学生提不出化曲为直的方法,师提示:如果把它剪开,拉直——(等待学生接)渗透转化的思想。

师用课件展示:将直的围成长方形,再变成三角形。

小结:两种物体一一间隔排列,如果围成一周,那么两种物体的个数相等。

【设计说明:将“线形”的一一间隔排列转变成“封闭”的一一间隔排列,虽然排列的形式发生了变化,但其内在的数学规律是一致的。借助类似的问题情境,学生能够自然地把前面思考问题的方法进行迁移、转化,丰富对规律的认识。此环节的设计有效激发了学生深入探究相关规律的欲望,并向学生渗透了看待问题要“透过现象看本质”的思想。】

三、联系生活，拓展应用

我们在兔子乐园中学到了一一间隔排列的规律，你能用这些知识帮小兔子解决下面的问题吗？

1. 小兔造木桥

兔子乐园里正在造一座木桥,木桥的一边有15根木桩,每两根木桩中间装一根铁链,这座木桥的一边一共要装(   )根铁链。

提问:你能谈一谈对“每两根木桩中间装一根铁链”这句话的理解吗?

2. 小兔锯木桩

把一根木料像这样锯3次,能锯成多少段?

师:如果锯4次呢?锯成几段?

如果锯100次呢?锯成多少段?

你是怎么想的?

引导说出:锯成的段数比锯的次数多1。

3. 小兔造景点

在一个圆形池塘的一周共栽了75棵柳树。在每两棵柳树中间栽一棵桃树,一共要栽(      )棵桃树。

A.74      B.75

通过对答案的分析,提醒学生仔细读题,抓住重点的词进行分析。

4. 小小设计师

小兔们计划按照一一间隔的规律来摆设鲜花美化兔子广场。现在已有10盆紫花,需要多少盆粉花来搭配?

引导学生自己动手摆一摆

展示学生作品,主要有两类:

不封闭图形:首尾相同,以粉花开头,需要11盆红花;以紫花开头,需要9盆红花。首尾不同,需要10盆粉花。

封闭图形:都是围成一周,两种花数量相等,10盆。

小结:其实,在日常生活中一一间隔的规律有着广泛的应用。根据需要,利用这一规律,有时我们可以用更多的花,摆成各种各样的图案,有时也可以摆成字母,还可以摆成各种欢迎标语。

【设计意图:在兔子乐园中设计了一个完整的情境,让学生在不知不觉中经历了多层次的练习,既检验了学生对于学习内容的掌握情况,也进一步的巩固和拓展学生对一一间隔排列规律的认识。尤其是最后的“小小设计师”,兼顾到学习能力不同的多层次学生,具有很好的开放性和深刻性,一道题就实现了对一一间隔排列问题的有效梳理。】

5.声音中的一一间隔

演示小兔回家摁门铃的动画:门铃叮咚的声音。

让学生体会原来声音中也有一一间隔。

【设计说明:让学生体会规律存在的普遍性,学会用各种感官去感知世界、认识世界。】

四、课堂总结，课后延伸

谈话:其实我们生活中隐藏着许多的数学规律,同学们不仅可以用你智慧的双眼去观察,还可以用双耳去聆听,调动各种感官去感知,相信你一定会有更多的收获!