解决问题的策略——转化

常州市武进区采菱小学  周德芳

【教学内容】

苏教版数学五年级下册第105～106页例1、练一练、练习十六1～3题。

【教学目标】

1.使学生认识转化的策略，学会运用转化的策略分析问题并确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2.使学生经历用转化策略解决问题、丰富转化策略体验的过程，感受知识、方法之间的相互联系，体会转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活、敏捷等品质。

3.使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的应用价值，增强解决问题的策略意识；在解决问题中主动克服困难，获得成功的体验，培养学习数学的自信心。

【教学重难点】

教学重点：理解和认识转化的策略。

教学难点：灵活选择具体的转化方法。

【教学准备】

数学书、多媒体课件、学习单。

【教学过程】

一、故事激趣，导入新课

1.介绍曹冲称象

提问：同学们，老师在上课之前给大家看一个小视频，请你一边看一边思考：曹冲是怎样称出大象的体重的？

播放课件视频。

提问：视频看完了，你们知道答案了吗？

交流：曹冲是利用石头称出大象的体重。

指出：只要同学们善于观察，灵活思考，也能成为像曹冲一样的神童。让我们一起开始今天的数学之旅吧！

（设计意图：让学生通过曹冲称象的小故事，初步感受利用称石头的重量来称大象的体重，视频的小故事一下子激起了学生的兴趣，为转化的策略做铺垫。）

二、实施转化，体验策略

出示：第一组图片。

提问：下面两个图形的面积相等吗？让我们4人一组进行小组合作，先仔细观察两幅图的形状，再用笔在作业纸上写一写、画一画，在小组里说一说。

学生可能出现的资源及应对：

（1） 数方格的方法。

提问：你觉得这种方法怎么样？

指出：是的，比较麻烦、不准确。

（2）变成长方形进行比较。

第一个图形：上面半圆向下平移8格。

第二个图形：将两个半圆分别旋转180度。

明确：刚才几位同学虽然在表现形式上有些不同，但所表达的意思是一致的。都是把上面的半个圆向下平移8格，把两个半圆分别旋转180°，就把原来的两个图形转化成了长方形。

提问：图形变化的过程中，什么变了？什么没变？

交流：形状变了，面积没变。

提问：为什么要把原来的图形转化成现在的图形呢？这样转化有什么好处?

明确：原来是两个不规则图形，计算面积比较复杂，不方便比较，把它们转化成长方形后，就简单了，很容易比较出它们的大小。

板书：复杂      简单

揭题：刚才同学们在解决这个问题时，其实就用到了数学上的一种重要的策略——转化。我们运用转化的策略，使原本复杂的问题变得怎么样了呢？（简单）

板书：解决问题的策略——转化

三、联系旧知，丰富策略

    1.图形转化

过渡：同学们，其实在我们以前的学习中，就常常用到转化的策略，比如说一些图形面积公式的推导，同学们还记得吗？请大家先独立思考，再和同桌交流，并在学习单上写一写。

学生可能出现的资源及应对：

①推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形。然后得出平行四边形的面积计算公式。

②推导三角形的面积公式时，把两个完全相同的三角形转化成平行四边形。然后得出三角形的面积计算公式。

③推导梯形的面积公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形。然后得出梯形的面积计算公式。

④推导圆的面积公式时，把圆转化成长方形。然后得出圆形的面积计算公式。

根据学生的回答，课件相机呈现平行四边形、三角形、梯形、圆面积计算公式的推导过程。

2.计算转化

过渡：这些都是图形中的转化，我们还曾经运用转化的策略解决过哪些有关计算方面的问题？试着和同桌说一说，再在学习单上写一写。

交流：举例小数乘法、小数除法、异分母分数加减法。

3.回顾小结

出示：以上举例的静态图。

小结：无论是图形还是计算，我们总是运用转化的策略把要学习的新知转化成已经学会的旧知，从而解决新问题。

板书：新知      旧知

（设计意图：通过对比呈现举例图，让学生体会无论是图形还是计算，都可以将复杂的问题转化成简单的问题，将新知转化成旧知，运用转化的策略来解决实际问题。）

四、应用策略，解决问题

过渡：那同学们有信心运用转化的策略来解决问题吗？ 

1.完成练习一。

学生独立完成后交流。

2.完成完成练习二。

交流：前两个提问：你是怎么想的？

第3个：你是怎么想的？

是这样稍微向左上方旋转吗？正好涂了9格吗？

咦，为什么这样一转，这条边超过了这条边？讲解。

是不是9/16？那到底是多少？你是怎么想的？

A：数格子

B：平移转化，涂了几格，占正方形的几分之几？约分

有错的同学改正。

小结：通过平移或旋转能把复杂的图形转化成简单的图形，就是把复杂问题简单化，但同时要注意验证你的想法是否正确。

四、小结概括，全课总结

1.介绍生活中的转化。

司马光砸缸、计算机的应用。

2.全课总结。

今天我们的数学之旅研究了解决问题的又一个重要的策略——转化，你能谈谈收获和感受吗？

学生交流。

小结：老师把你们的收获总结为一句话送给大家：转化前，山重水复疑无路，转化后，柳暗花明又一村。

（设计意图：通过回顾反思，让学生整体回顾学习的内容，积累经验，建构知识体系，体会数学的价值。）