数学思维探险营课程计划

课程名称：数学思维探险营

课程导师：陈春明

课程计划：

一、指导思想

以六年级数学课本知识为基础，拓展数学思维的深度与广度，通过多样化的训练形式，激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑推理、空间想象、问题解决及创新思维能力，为后续初中数学学习奠定坚实基础。

二、教学目标

知识目标：巩固六年级上册课本重点知识（如分数乘除法、圆的相关知识、百分数等），拓展数论、几何图形组合、应用题解题技巧等课外数学内容。

能力目标：提升学生分析问题、转化问题、多角度解决问题的能力，培养学生的逻辑思维、抽象思维和空间思维。

情感目标：让学生在趣味数学活动中感受数学的魅力，增强学习数学的自信心和积极性，养成主动探究的学习习惯。

三、教学对象

数学思维训练小组成员

四、教学时间

每周 1 课时，共 16 周

五、每周训练内容安排

第 1 周：数学思维入门 —— 逻辑推理基础

教学重点：认识逻辑推理的基本方法（排除法、假设法）

训练内容：

趣味逻辑题：“谁是冠军”（通过已知条件排除不符合的选项，确定冠军人选）

假设法应用：“真假话判断”（假设某人说真话或假话，验证是否符合题意）

教学活动：小组讨论解题思路，分享不同的推理方法，教师总结技巧。

第 2 周：分数乘除法拓展 —— 复杂分数应用题

教学重点：掌握 “量率对应”“多退少补” 的解题思路，解决复杂分数应用题

训练内容：

基础巩固：分数乘除法混合运算（含带分数、假分数）

应用题训练：“比单位‘1’多 / 少几分之几” 的复杂题型（如：一批货物，第一次运走总数的 1/3，第二次运走剩下的 2/5，还剩 24 吨，求总数）

教学活动：画线段图分析数量关系，小组合作解决难题并展示解题过程。

第 3 周：圆的拓展 —— 组合图形面积

教学重点：利用圆的面积公式，解决圆与长方形、正方形、三角形组合的图形面积问题

训练内容：

基础回顾：圆的面积、周长公式，圆环面积计算

组合图形训练：

外方内圆 / 外圆内方图形的面积差计算

不规则图形面积（如：长方形中挖去一个半圆，求剩余部分面积）

教学活动：动手画图分析图形组成，通过 “割补法” 转化不规则图形为规则图形求解。

第 4 周：数学思维方法 —— 枚举法与分类讨论

教学重点：学会有序枚举，避免重复和遗漏；根据不同情况分类讨论问题

训练内容：

枚举法应用：“数字组合”（用 1、2、3、4 组成没有重复数字的两位数，共多少个）；“搭配问题”（衣服 3 件、裤子 2 条，有多少种搭配方式）

分类讨论：“分段计费”（如：电费每月前 100 度按 0.5 元 / 度，超过 100 度部分按 0.6 元 / 度，小明家上月用电 120 度，应交多少电费）

教学活动：小组比赛有序枚举，教师引导分类讨论的关键 “分类标准”。

第 5 周：百分数应用 —— 利润与折扣问题

教学重点：理解利润、成本、售价、折扣的关系，解决实际生活中的百分数问题

训练内容：

概念理解：利润 = 售价 - 成本，折扣 = 现价 ÷ 原价 ×100%

应用题训练：

利润问题：一件衣服成本 80 元，按 20% 的利润定价，售价多少元？

折扣问题：一双鞋原价 300 元，打八折出售，现价多少元？便宜了多少元？

教学活动：模拟 “商店买卖” 场景，让学生扮演店主和顾客，通过实际情境理解题意。

第 6 周：几何思维 —— 长方体与正方体的展开图

教学重点：认识长方体、正方体的 11 种展开图，判断哪些展开图能围成正方体 / 长方体

训练内容：

动手操作：用硬纸板制作正方体展开图，尝试折叠成正方体

规律总结：正方体展开图的 “1-4-1”“2-3-1”“2-2-2”“3-3” 四种类型

题目训练：判断给出的图形是否为正方体展开图；根据展开图找相对的面

教学活动：小组合作制作展开图并折叠，分享判断相对面的技巧（如 “隔一个面相对”）。

第 7 周：数学思维训练 —— 归一与归总问题

教学重点：掌握 “归一法”（先求单一量）和 “归总法”（先求总量）的解题思路

训练内容：

归一问题：“3 台机器 4 小时加工 60 个零件，1 台机器 1 小时加工多少个零件？5 台机器 6 小时加工多少个零件？”

归总问题：“一批纸，每本订 20 页可订 30 本，每本订 25 页可订多少本？”

教学活动：对比两种题型的解题步骤，总结 “归一找单一量，归总找总量” 的规律。

第 8 周：期中复习与思维挑战赛

教学重点：回顾前 7 周所学内容，巩固解题方法；通过比赛激发学习热情

训练内容：

复习：逻辑推理、分数应用题、圆的组合图形、枚举法、百分数应用等重点题型

挑战赛：分组进行答题比赛，题目涵盖前 7 周知识点，分 “基础题”“提升题”“拓展题” 三个等级

教学活动：比赛积分制，答对一题得相应分数，最后评选 “思维小达人” 小组，颁发小奖励。

第 9 周：分数与比的结合 —— 按比例分配问题

教学重点：理解比的意义，将分数关系转化为比，解决按比例分配问题

训练内容：

基础转化：将 “甲是乙的 2/3” 转化为 “甲：乙 = 2:3”；将 “甲比乙多 1/4” 转化为 “甲：乙 = 5:4”

按比例分配：“一批零件按 3:5 分给甲、乙两人加工，甲加工了 90 个，乙加工了多少个？这批零件共多少个？”

教学活动：画线段图表示比的关系，小组合作分析 “总份数” 与 “对应量” 的关系。

第 10 周：几何图形 —— 圆柱的初步认识与表面积

教学重点：认识圆柱的特征，掌握圆柱表面积（两个底面积 + 侧面积）的计算方法

训练内容：

特征认识：圆柱的底面（两个等圆）、高（两底面之间的距离）、侧面（曲面）

公式推导：圆柱侧面积 = 底面周长 × 高，表面积 = 2πr²+2πrh

计算训练：已知圆柱的底面半径和高，求表面积；已知底面直径和高，求表面积

教学活动：用圆柱模型演示侧面展开图（长方形），让学生直观理解侧面积公式的推导过程。

第 11 周：数学思维 —— 鸡兔同笼问题（多种解法）

教学重点：掌握鸡兔同笼问题的不同解法（列表法、假设法、方程法）

训练内容：

经典题型：“鸡兔同笼，共有 35 个头，94 条腿，鸡和兔各有多少只？”

解法训练：

列表法：有序列出鸡和兔的数量，计算腿数是否符合

假设法：假设全是鸡或全是兔，计算腿数差，求出另一种动物数量

方程法：设鸡有 x 只，兔有 (35-x) 只，列方程 2x+4 (35-x)=94 求解

教学活动：小组分工用不同方法解题，对比各种方法的优缺点，选择最适合自己的解法。

第 12 周：百分数拓展 —— 浓度问题

教学重点：理解浓度的概念（浓度 = 溶质质量 ÷ 溶液质量 ×100%），解决简单的浓度问题

训练内容：

概念理解：区分溶质（如盐）、溶剂（如水）、溶液（如盐水）

基础计算：“10 克盐溶解在 90 克水中，盐水的浓度是多少？”

简单变化：“一杯 200 克浓度为 10% 的糖水，加入 50 克水，浓度变为多少？”

教学活动：用实物演示 “盐溶于水” 的过程，帮助学生理解浓度变化的原理。

第 13 周：数学思维 —— 抽屉原理

教学重点：理解抽屉原理的基本概念（“至少有一个抽屉放了不少于 2 个物品”），解决简单的抽屉原理问题

训练内容：

基础题型：“把 5 个苹果放进 4 个抽屉，至少有一个抽屉放了 2 个苹果，为什么？”

拓展题型：“六年级有 37 名学生，至少有几名学生在同一个月出生？”“从一副扑克牌中（去掉大小王）任意抽 5 张，至少有 2 张花色相同，为什么？”

教学活动：用棋子和盒子模拟 “抽屉原理”，引导学生总结 “物品数 ÷ 抽屉数 = 商…… 余数，至少数 = 商 + 1” 的规律。

第 14 周：综合应用题 —— 行程问题（相遇问题）

教学重点：理解相遇问题的特点（两人同时出发、相向而行、相遇时路程和 = 总路程），掌握解题方法

训练内容：

公式推导：路程和 = 速度和 × 相遇时间；相遇时间 = 路程和 ÷ 速度和

应用题训练：“甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米，经过 3 小时相遇，A、B 两地相距多少千米？”

拓展：“甲、乙两人从 A、B 两地相向而行，A、B 两地相距 50 千米，甲每小时走 5 千米，乙每小时走 4 千米，甲先出发 1 小时，乙再出发，多久后两人相遇？”

教学活动：画线段图表示两人的行走过程，标注 “路程和”“速度和”“相遇时间”，帮助学生理解公式。

第 15 周：期末复习 —— 重点题型梳理

教学重点：梳理本学期所学的重点思维方法和题型，查漏补缺

训练内容：

方法回顾：逻辑推理、枚举法、假设法、按比例分配、抽屉原理等思维方法

题型复习：复杂分数 / 百分数应用题、圆与圆柱的几何题、行程问题、鸡兔同笼问题

错题整理：让学生分享自己的错题，分析错误原因，总结解题注意事项

教学活动：小组合作整理 “思维方法手册”，将每种方法的适用题型、解题步骤记录下来。

第 16 周：期末思维展示与总结

教学重点：通过展示活动检验学生的学习成果，总结本学期的学习收获

训练内容：

思维展示：学生分组准备 “数学思维小演讲”，分享自己本学期最喜欢的数学思维方法或一道印象最深的题目（包括解题思路、收获）

综合测试：进行一套综合思维测试题（涵盖本学期知识点，难度适中）

总结表彰：教师总结本学期的学习情况，表彰 “思维之星”“进步之星”，发放荣誉证书

教学活动：组织 “数学思维分享会”，让学生充分展示自己的学习成果，增强自信心。

六、教学措施

趣味化教学：结合生活实例、游戏、动手操作等形式，让数学思维训练更生动有趣，激发学生兴趣。

分层教学：根据学生的数学基础，设计 “基础题”“提升题”“拓展题”，满足不同层次学生的需求，让每个学生都能有所收获。

小组合作：通过小组讨论、比赛、展示等活动，培养学生的合作意识和表达能力，让学生在交流中互相学习、共同进步。

家校沟通：定期向家长反馈学生在小组中的学习情况，建议家长在家中鼓励孩子进行数学思维拓展（如做趣味数学题、阅读数学思维书籍）。