平行四边形的面积

【教学内容】

苏教版义务教育教科书《数学》五年级上册第7~8 页例1、例2、例3和“试一试”练一练”，第11页练习二第1~5题。

【教学目标】

1.使学生通过操作、比较、推理等活动，推导并理解平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积，学会解决简单的有关平行四边形面积的实际问题。

2.使学生经历操作实验、观察比较、综合概括等推导面积公式的活动，感受图形转化的过程，初步了解转化的思想;体验面积推导的思路与方法，积累数学活动经验，发展空间观念。

3. 使学生积极主动地参与面积推导活动，体会数学知识的内在联系，产生对数学内容的兴趣，培养主动探究、合作交流的良好学习习惯和意识。

【教学重点】

推导和理解平行四边形的面积公式。

【教学难点】

探素推导平行四边形面积公式的方法。

【教学准备】

教师准备一个活动的长方形(见练习二第5题);学生每人剪下教材第115 页上的平行四边形。

【教学过程】

一、比较演示，认识转化

1. 观察比较，体验转化。

导入：陈老师前两天看到了一个很有趣的题目，看看同学们能不能帮老师来解决一下。

出示例1,提出问题：每组两个图形的面积相等吗？你们是怎么想的？

交流：请两个同学上来移一移。

结合交流，演示转化过程。

提问：无论是把.........，它们都有什么共同点？

指出：他们把每组里左边的不规则图形，经过剪、移、拼，变成了和右边完全一样的长方形或正方形这样的规则图形，这个过程叫作转化。比较得出每组两个图形面积相等。

转化 

                         （板书：不规则图形                规则图形  面积相等）

剪、移、拼

2. 应用转化，加深认识。

出示例2的平行四边形

引导：仔细观察，你能把这个平行四边形转化成长方形吗？自己思考，动手操作。

根据学生的交流，分别演示四种不同的割补方法。

提问：这四种转化过程中有什么相同的地方？

指出：只要沿平行四边形的高剪开，通过平移、旋转，拼合，就可以把它转化为长方形。

提问：转化后的长方形和平行四边形比较，它们的面积有怎样的关系？

指出：把不规则的平行四边形转化成了规则的长方形，转化成的长方形面积就等于原来平行四边形的面积。

二、操作实验，推导公式

（一）提出问题，揭示课题。

过渡揭题：长方形的面积我们己经能够计算，那平行四边形面积怎样计算呢？这就是我们今天要研究、探索的问题：平行四边形的面积。（板书课题）

（二）实验讨论，推导公式。

1引导：老师给每一组的同学都准备了一个袋子，里面有四个平行四边形，这些平行四边形所在的方格纸中小方格边长是1 厘米。每个小组按下面要求操作、计算、填表。出示要求：

四人为一小组开展活动：

1、每位同学从袋子中选择一个平行四边形，把它转化成长方形。

2、求出自己所选的长方形和平行四边形的面积，将数据填入汇总表。

3、在小组里交流，你有什么发现？

（希沃拍照导入一组数据）

思考：

1、转化后的长方形面积与正方形面积相等吗？

2、长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系吗？

3、你能联系长方形的面积计算，推导出平行四边形面积怎样计算吗？

(根据交流、演示逐步完成板书：

长方形的面积=长×宽

        =        =   =

平行四边形的面积=底×高)

（2）字母表示。

呈现平行四边形，用字母表示底和高。

提问：如果用S 表示平行四边形的面积，你能用字母表示出平行四边形的面积公式吗？（板书：S=a×h）

追问：根据公式,平行四边形面积的计算需要知道哪些条件？（对应的一组底和高）

4. 回顾过程，交流体会。

提问：回顾上面的学习过程，能说说我们是怎样推导平行四边形面积计算公式的吗？

指出：我们把不规则的平行四边形通过剪一剪、移一移、拼一拼转化成了规则的长方形，通过长方形面积=长×宽，推导出平行四边形的面积=底×高。

转化是推导平行四边形面积计算公式的关键,也是一种重要的数学学习方法。

三、摘星计划

数学的学习讲究学以致用，同学们有信心迎接接下来的挑战吗？

1. 画一画

①出示正确的和错误的作品，提问学生有什么想说的？为什么对？为什么错？

②出示四张正确的但形状却不同的平行四边形，这些都对吗？

说明：他们的底都等于长方形的长，高都等于长方形的宽，因此面积都相等。

提问：这样的平行四边形可以画多少个？

2. 写一写

说明：选择一组相对应的底和高才能进行计算，第三幅图有两组对应的底和高，因此有两种计算方法。

注意1、2题都出示一张正确的和错误的资源，让学生判断正误。3出示两个不同的正确答案，让他们说一说想法。

指出：计算平行四边形的面积要找一组对应的底和高。

3. 拉一拉

长方形的周长？长方形的面积？怎么列式？

提问：平行四边形的周长怎么求？  发现：平行四边形的周长没有改变。

提问：平行四边形的面积变化了吗？你是怎么想的？

说明：希沃拖动演示，拉成平行四边形后，高减小了，底没变，因此面积减小了。

用字母表示的话，因为h<b，所以a×h<b×h.

四、总结收获，布置作业

1.交流收获。

提问：通过今天的学习,你有哪些收获？还有哪些体会或想法？

说明：我们学会了把一个不规则的图形通过剪、移、拼的方法转化成了规则图形，转化前后面积不变。后来通过动手操作把平行四边形转化成长方形，再根据长方形的面积计算公式推导出了平行四边形的面积公式。    数学就是一门如此有趣的学科，相信在今后的学习过程中，同学们只要继续积极动手，开动脑筋，就能体会到数学中的更多乐趣。