摘要：在新教育观引导下，教育工作者要帮助学生监控自己的学习过程，促进学生对学习过程和学习成效进行反思，逐渐成为有反思性学习者。本文通过小学数学教学过程中的几个教学案例浅谈对培养学生反思能力的几点思考。

在“以学习者为中心”的教育观念下，教育的重点是培养学习者的学习能力、思考能力和自我约束能力，学生可以成为也应该成为自律学习者，学会对自己的行为负责；教育的目的是造就终生爱好学习的自主学习者。要让每个人都充分发挥自己的潜能，最根本的是培养学生的反思力，帮助学生发展对自己学习过程的监控，促进学生对自己的努力程度和学习成效的反思，学会为自己的学习承担责任，逐渐成为自律学习者。现结合我的教学实践，对反思在解数学题中的运用谈一点粗浅的思考。

那么何为反思？反思是数学学习活动的重要环节。在数学教学过程中，要有意识、有目的、有计划地教给学生自我反思的方法，并采取相应的措施，培养并发展他们自我反思的能力，不断提高学生自主学习的水平。

为什么有些学生花了很多时间，做了大量的题目，就是不得解题要领呢?缺少对解题过程的反思是其中一个非常重要的原因，美国著名数学家波利亚在其著作《怎样解题》中指出:解题是数学学习最基本的活动形式,通过解题可以获取、巩固和深化数学知识，形成基本技能，提高数学能力.数学解题过程分以下几个步骤:审题探索表达一反思.但是有些学生认为解题过程就是前面三步:理解题意，找到解题途径，写出解答，解题就算完成了，这样的认识是不完整的。如果解题到此为止，那么它的全部功能没有得到充分发挥，其价值也未得到充分的挖掘，是非常可惜的，反思是对解题过程的深层次的思考:是进一步深化、整理和提高的过程，是进一步开发解题的智力价值的过程，也是一种再发现和再创造的过程。因此必重视解题过程中的反思.并应该学会如何反思一般地，反思可以从以下几个方面进行。

一、出“错题”，培养学生反思意识

要培养学生的反思能力，首先必须培养学生反思的意识。要让学生形成反思意识，就要教会学生对自己的学习负责，让学生体验到反思的价值，使反思成为促进学生学习的“内在需要”。在数学教学过程中，我经常会出一些精心编制的“错题”来培养学生反思意识。

例如在数学教学中我出过这样一道“错题”。

把900本图书平均分给6个年级，每个年级有3个班，平均每个班有多少人。

大多数同学在浏览过题目之后就很快进入做题状态，但是有部分学生可能迟迟不愿动笔，在巡视在动笔的学生中我发现有的学生甚至做出了两种方法。

方法一：900÷6÷3=50（人）    

方法二：900÷（6×3）=50（人）。

于是我请做出的学生说一说自己的算式是什么意思。

学生1：（这个学生很自信的大声说）900÷6求的是一个年级有多少本图书，再除以3求出的是一个班有多少图书，一个班的图书本数就是这个班的人数。

学生2：我先算6×3求出六个年级一共有18个班级，再用900除以18个班，也求出的是一个班有多少本图书。说到这，这个学生有点迟疑，竟不敢往下继续说了。

我问学生这两个人说的有问题吗？有的学生说没有问题，而有的学生却不说说，还有学生欲言又止并且用殷切的看着我。我没有着急，而是静静的等着他们的答案，终于有学生开始举手了，举手的学生越来越多，原来说没问题的学生也开始反思自己的解题过程。于是我请一个举手的同学来说，“老师，刚刚他们两个人求出的是每个班级分的多少本图书，可是题目问题是每个班有多少人，题目没有说一人一本图书，所以一个班的图书数量和这个班的人数是没有关系的，这题不好做。”学生通过反思、交流，明白了根据已有的条件，我们能求出的问题和最后要求的问题是没有联系的，所以本题不能解答。

我故意出一些“错题”给学生做，但这些题目其实是无法做的，学生不可能做出答案。但是它们可以让学生增强并形成自觉的反思的意识，这样，他们心理上就会具有一道警戒线，在学习中一旦觉察到就能马上进入了反思状态。比如，抄错数据、得出了不符实际的答案（小明的身高138分米；一共2.8人）等，通过这样的训练，学生只要学生稍微反思一下就能发现，并能独立的加以更正。或比如审题问题：王大伯家有公鸡210只，母鸡360只，鸭有30只，鸡是鸭的几倍？很多学生会只算出公鸡或母鸡是鸭的几倍，通过这样的训练，学生读题时就会自觉反思，从而避免在读题时就出现错误。

二、做题后停一停，留出反思空间

在数学课堂教学中，我们经常会叫学生板书，在板书过程中会遇到这样的情况。本来一道题目学生在下面很快就做好了，可是在上面他们会做半天，或者学生很快板书好了，但是他们却停在上面不肯下去。当然我们发现学生板书的正确率明显高于自己在下面做。这是为什么？原因是他们在板书时，都给自己留出了检验反思的时间。因为怕当着大家的面犯错，他们做题后通常会再反思一下，即使在上面仍然不愿意反思的同学迫于下面同学的“火眼晶晶”也会主动再多停几秒，而往往这几秒钟时间，给他们留下了反思空间，使他们发现了自己的错误。

板书后的几秒钟反思是于是学生迫于做题压力而被动反思，怎样让学生主动停下来反思呢？

我在班级里做了这样一个实验。

四（2）班学生为对象的实验，测试的题目是竖式计算题。因为学生基本都能掌握计算技能，而计算不存在审题问题，但在做各种计算类型的题目时，学生却不能做到百分百的正确，因此选择计算题做实验能使实验结果更准确。在学完两、三位数除以两位数的除法后，我准备了两份题量相同、难易差不多的除法竖式计算题，为了更接近我的实验预期，我选择了两个早晨的第一节课来给学生分别做这两份计算练习。学生做第一份练习时我没有强调学生每做完一题后一定要反思。而做第二份练习时我要求学生做完题后必须每题都停几秒反思一下。

因为学生不知道我在做实验，所以他们只是依照我的要求做题，而且努力把题目做好。实验过程中我发现，做第一份练习时，很多学生做完题目后还剩余很多时间，在剩余时间里，很少有学生愿意再检查检查。而做第二份练习时，由于学生需要反思，因此花费的时间明显增多。但是对比两次实验结果，第二次的计算正确率明显比第一次高很多。

实验后我询问学生这两次小检测完后，你有什么感受？

学生1：因为第二次练习要求我们每做完一题都要再看一下，所以有的题目已做完我就发现错的，然后我就改了过来。

学生2：我知道做完题目，花点时间再看一下是值得的，就是我们不看时间也浪费了。

学生3：我觉得不仅仅是计算题，做其他题目后也要回头再看看。

学生的回答让我很欣慰，通过这次实验，学生认识到做题后反思其实不是浪费时间，相反它是做题步骤中很重要的一步，它可能影响了整个题目的正误，学生认识了这一点，自然愿意做题后停留几秒，给自己留出反思的空间，也给自己的成绩留出增长的空间。

三、创造交流平台，促进学生反思

在小数教学中，经常组织学生参加数学学习讨论，对帮助参加者加深对自己学习动机、学习过程和学习效果的认识，对提高学生的反思能力是十分必要的。格瑞伍斯认为“孩子们不了解自己都知道什么，当我们发表自己的意见的时候，或者别人从我们这里获取信息的时候，对于听者和说者而言，都是非常具有启发意义的。”

在学习连除的实际问题时，基本上每道数学题目都有两种方法，每种方法都有相对应的数量关系，但是有学生可能并不准确的明白题目的数量关系，他们只是僵硬的将例题解法生搬硬套练习里，因此出现答案做对了，可是他并不懂算式是什么意思，结果遇到稍微复杂一点的问题时，他就会束手无策。

比如连除实际问题的练习中会出现这一题。

巡视时我发现有三种算式，于是我将这三种方法在黑板上板书出来，请学生和我一起讨论这三种算式的含义。

方法一：924÷3÷7=44（只）

方法二：924÷7÷3=44（只）

方法三：924÷（3×7）=44（只）

我分别请用这三种方法的人说一说你列出的算式是什么含义。

学生1：924先除以3是算出一只燕子一个星期吃的害虫只数，再除以7是一只燕子一天吃的害虫只数。

学生2：924先除以7是算出三只燕子一天的害虫只数，再除以3是一只燕子一天吃的害虫只数。

这两种方法学生很快说出来它们的数量关系，可是到方法三这，写出这道算式的同学开始变得吞吞吐吐，他开始意识到自己的算法可能有点说不通。

于是我抛出问题：3只燕子乘以一个星期7天是什么意思呢？学生在下面开始七嘴八舌的讨论起来。

学生3：老师这个方法是错的，因为3只燕子和一个星期7天是没有关联的两个条件，所以3×7没有什么意义。

学生4：老师，用这种方法计算的人是没有理解这道题目的意思，或者他没有按照我们连除实际问题的解题步骤来算。

那么请你说一说连除实际问题的解题步骤是什么呢？

学生4：先找出所有的条件和问题，这道题目的条件有三个，条件1：有三只燕子，条件2：一个星期，条件3：一共吃了924只害虫。问题是平均每只燕子每天吃多少只害虫？然后找出相关联是两个条件先算出什么，这道题目相关联的条件可以是条件1和条件3，先算出一只燕子一个星期吃多少害虫，或者是条件2和条件3，先算出3只燕子一天吃多少害虫，然后再通过刚刚的分析列出算式。

那你觉得这位学生有按照你说的方法做了吗？

学生4：没有，他可能只是看到三个数，然后将这三个数按照例题的方法把它们直接组合成算式，虽然他也算出了结果，但是其实他不知道是什么意思。

好，同学们，我们这位同学说的非常好，这道题目比较特殊，用方法三这种方法是行不通的。那么还有多少人用了方法一和方法二，但是确实碰巧做对了呢？又或者他根本就没有动脑筋，只是例题的生搬硬套呢？所以我想请学生说一说，做实际问题的步骤是什么？

学生5：首先我们要找出条目的已知条件和要求的问题，然后再找出相关联的条件看看可以求出什么。这样从条件出发，一步步走到我们要求的问题。

这样做实际问题的好处是什么？

学生6：我们可以真正的掌握这种类型的题目，可以举一反三，再变我们也不怕。

学生7：如果题目给我们很多条件和问题或者有多余的条件时，我们不会被题目蒙蔽。

学生解决问题时，或多或少都会带有一定的“尝试错误”，再加上缺乏对解题过程的反思，不对解题过程进行提炼和概括，为完成任务而解题，导致解题质量不高，效率低下。解题是学好数学的必由之路，但是不同的解题指导思想会有不同的解题效果。养成对自己的解题过程进行反思的习惯是具有正确的解题思想的体现。为提高解题质量和效率，教师应该帮助学生整理思维过程，确定解题关键，引导学生回顾和整理解题思路，使解题的过程清晰、思维条理化、精确化和概括化。

四、编制反思提问表，养成反思习惯

在数学教学过程中，我们发现，很多学生已经具备反思意识，也知道做题后要反思，但是他们并不知道如何去反思。比如做计算题，学生已经掌握了计算技能，会书写竖式，同时也知道做完题目要回头看看，甚至还会去检验自己计算的到底对不对。但是在遇到计算题目时，还是不能做到百分百的正确，就是他们还没有形成反思技能。

这里我以计算教学为例。在计算教学中，我会注意收集学生做错的题目，以错题为切入口，总结编制除法计算反思提问表，帮助学生养成计算题的反思能力。

同学们，除法竖式计算在平时的做题中必不可少，大家总结一下你常常在哪些地方犯错吗？

学生1：老师，我的计算基本上没有问题，可是我常常忘记写横式后面的得数，因为这个我扣了好多分。

学生2：在除法试商过程中，我常常用试出的商和看做的那个除数相乘，就是有时候没犯这样的错，也老是把除数和商的乘积乘错了。

学生3：老师，我数位老是写不对齐，于是做的时候老是看错。

学生4：因为有时候被除数减除数和商的乘积个位上的数不够减，所以偶尔会将个位上的数下面减上面的数了。

学生5：我经常计算完了不看余数是不是比除数小，所以很多时候我发现我的余数和除数一样大，算错了。

学生6：除数是整十数时，我常常把它看做一位数，所以商的位置就会写错，而且在用商乘除数时也常常把这个0漏掉。

学生7：再利用商不变规律进行简便计算时，我常常忽略了横式后面的真正的余数。

学生8：我没有养成验算的习惯，所以很多做错的地方其实可以通过验算就能看出来，但是都被我忽略了。

……

大家讨论了除法计算时我们容易错的地方，其实这些地方或多或少都有人犯，如果我们把这些易错点绘制成一张反思表，每次做完计算题时，我们对着反思表进行自查，相信大家的计算正确率一定会大大提升。这个表最好能包含我们所有最容易错的地方，最好简洁明了，易操作。请同学们总结一下刚刚同学们的讨论，绘制一下反思表。

根据计算中我们经常出错的地方，再依据笔算过程，对除法竖式我们就可以设计一套 “除法计算反思提问表”，这张表包括5个方面的自查：1、竖式写对了吗2、计算正确了吗（口诀、相乘、相减）3、余数是否比除数小4、验算了吗5、横式的得数写了吗，写对了吗。学生只要做到除法计算题，就用这种自查表进行反思，以培养学生除法计算时的自觉反思意识和习惯。

反思是一种隐性的教育资源。学生对自己学习中的不足或成功进行反思，进而用这样反思表的形式进行修正或强化。事实上，学生这种自我发现问题、自我调整、主动应对的过程，不正是我们老师所追求的学生自我教育的境界吗？学生学会了反思，就相当于给学生请了一位尽心尽责的老师，随时随地对学生的数学学习进行有效指导，从而可以实现自我教育，提高学习的效率。哲人笛卡儿说过“我思故我在”，我们说：“在学习过程中，让学生多反思吧！”

总之，小学生的反思力水平是随着年龄的增长面而不断提高、不断发展的，通过教学中有意识的培养和训练，可以加速其发展。我们一定要对教学活动进行整体设计，多学科并进，形成合力，产生整体效应，这样才能更大幅度地提高学生的反思力。

参考文献：

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